第二十一章小结与【学习目标】1．记住一元二次程的概念． 2．能根据不同的一元二次程的特点，选择恰当的法求解，使解题过程简单合理．3．能用判别式b2－4ac判断一元二次程根的情况．4．记住：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.并对这一性质进行运用．5．能根据数量之间的关系，列出一元二次程解决应用题．【学习】一元二次程的解法．一元二次程的应用题．【学习难点】列一元二次程解决实际问题．教学建议：建议本分两个，第一情景导入、自学自研并交流展示知识模块一、二，第二知识结构并交流展示知识模块三、四、五． 情景导入 生成问题知识结构我能建：自学互研 生成【自 主探究】典例1：下列程中哪些是一元二次程？试说明理由．(1)－2x＋1＝0；(2)x2＝4；(3)x2－4＝(x＋2)2.解：(1)不是．不符合条件：整式程；(2)是．符合一元二次程的概念；(3)不是．程整理后， 不符合条件：未知数的最高次数是2.【合作探究】典例2：已知关 x的程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)当m为值时，此程是一元一次程？解：由题意得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)当m为值时，此程是一元二次程？解：由题意得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.典例3：已知a是 程x2－2016x＋1＝0的一个根，试求a2－2015a＋的值．解：∵a是程x2－2016x＋1＝0的一个根，∴a2－2016a＋1＝0，∴a2＋1＝2016a.∴a2－2015a＋＝a2－2016a＋a＋＝－1＋a＋＝＝＝2015【合作探究】典例4：用适当的法解下列一元二次程：(1)(x＋2)2－16＝0；解：(x＋2)2＝16，x＋2＝±4，x1＝2，x2＝－6.(2)(x－3 )2＋x2＝9解：(x－3)2＋x2－9＝0(x－3)2＋(x＋3)(x－3)＝0 (x－3)＝0x1＝3，x2＝0(3)3x2＋4x－7＝0 .解：a＝3，b＝4，c＝－7，b2－4ac＝16－4×3×(－7)＝100.x＝＝＝.x1＝1，x2＝－【自主探究】典例5：k为值时，关x的一元二次程x2－4x＋k－5＝0：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．解：Δ＝(－4)2－4·(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.(1)∵程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即36－4k>0.解得k(2)∵程有 |
