24.3 正多边形和圆观察下列图形它们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等,三个角相等(60°).四条边相等,四个角相等(90°).一、正多边形的定义想一想： 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?正n边形与圆有密切的关系:1.把正n边形的边数无限增多,就接近圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ 弦相等(多边形的边相等) 圆角相等(多边形的角相等) —多边形是正多边形弧相等EFGHABCD 边相等 角相等弧相等全等三角形多边形是正多边形定理：把圆分成n(n≥3)等份：⑴依次连接各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形;⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点 为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二、正多边形的有关概念2.OB叫等边△ABC的 ,它是正 △ABC的 圆的半径. 3.OD叫作等边△ABC的 它是等边△ABC的 圆的 半径.ABC .OD外接内切半径外接边心距内切4.正形ABCD的外接圆圆心O叫做正形 ABCD的 .5.正形ABCD的内切圆的半径OE叫做正形 ABCD的 .ABCD.OE中心边心距6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心 距OF叫正五边形ABCDE的 ,它是正五 边形ABCDE的 圆的半径.7.∠AOB叫做正五边形 ABCDE的 角, 它的度数是 .DEABC.OF边心距内切中心72°8.图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是9.你发现正六边形 ABCDEF的半径 与边长具有什么 数量关系?BA∠AOB60°相等判断题①各边都相等的多边形是正多边形.( )②一个圆有且只有一个内接正多边形.( )2.证明题求证:顺次连接正六边形各边 中点所得的多边形是正 六边形.ABCDEF××ABCDE求证:正五边形的对角线相等.证明:在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 所以正五边形的对角线相等.已知:ABCDE是正五边形.求证:DB=CE.三、正多边形的有关计算.O中心角ABG |
