正多边形和圆各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60度）。四条边相等四个角相等（900）一 .正多边形定义问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.辨析:1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？做一做以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆。如图，其他正多边形也有类似的结论。.O中心角半径R边心距r正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.AB正多边形都有一个外接圆和一个内切圆新课讲解中心半径中心角边心距正多边形中的有关概念：既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心圆中满足AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间又什么关系？ ∠A、∠B、∠C、 ∠D、∠E之间又什么关系？定义：把圆分成n（n＞2）等份， 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个内接正n边形.正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正形和内接正六边形． 你能尺规作出正四边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆上截取六相等的弧 |
