24.3正多边形和圆学习目标：1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、长和面积．学习：正多边形的有关计算问题．教学难点：正多边形的有关计算问题教学过程：一、设置情境 观察这些图片，你能否看到正多边形？ 如画出一个正多边形呢？你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正形？你能否借助圆画出圆内接正五边形？二、探究合作什么叫正多边形？什么是正多形的边心距、半径？ 正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的边有什么性质、角有什 么性质？各边相等，各角相等．什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．正 n 边形的中心角度数如计算？ 正 n 边形的一个外角度数如计算？三、精讲拓展有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基的长和面积（ 结果保 留小数点后一位）． 亭子的地基是什么图形？求地基的 长和 面积也就是求什么图形的长和面积？ 正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？ 观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论 推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？ 每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？ 共同反思（1）正多边形 与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？ 五、当堂（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心距为______，面积为_______ _．若正三角形边长为 a，则半径为______；（3）正 n 边形的一个外 角为 30°，则它的边数为____，它的内角和为______；（4）如果一个正多边形的一个外角等一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；（5）正六边形的边长为 1，则它 的半径为_____，面积为________；（6）同圆的内接正三角形、正形、正六边形的边长之比为________________；（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；（8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是_ ___.A、题 教科书习题 2 4.3 第 1，6 题．B、中 |
