25.2 用列举法求概率 （第3） 人教版九年级（上册）第二十五章树状图法学习目标：会用树状图求出一次试验中涉及2个、3个或更多个因素时，不重不漏的求出所有可能的结果，从而正确计算问题的概率。当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不便了.例题例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴ P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种∴ P(B)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴ P(C)第①枚②③练习：课本P139 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通采用“树形图”.树形图树形图的画法:一个试验第一个因素第二个第三个 如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,AB123123abababababab则其树形图如图.n=2×3×2=12练习 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?取球试验甲乙丙解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等.∴ P(一个元音)=(1)只有1个元音字母结果有5个∴ P(两个元音)=有2个元音字母的结果有4个∴ P(三个元音)=全部为元音字母的结果有1个∴ P(三个辅音)=(2)全是辅音字母的结果有2个想一想(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”便?什么时候使用“树形图法”便?(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较便地求出某些事件发生的概率.(2)当试验含两步时,列表法比较便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法便.练习1.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.解: 由树形图可以 |
