只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 7 两少 7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）我国古代数学问题 解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg． 例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ （1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量； （2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．30x＋15y=67542x＋20y=940解这个程组，得 因此，饲养员大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高． 答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料20kg和5kg． 例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 ： 4 ？ 解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：解程组，得： 答： 过长形土地的长边上离一端约120米处，把这块地分为两个长形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物． 解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：解程组，得： 答： 过长形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两个长形．较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物． 例3 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设制成产品x吨，原料y吨，由题意得解程组，得 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．（2）设：设未知数，可以直接设之，也可以 间接 设之；（5）答：检验解的正确性和合理性，写出答案．（4）解：解程组，求出未知数的值；（3）列：根据题中的等量关系列程组；（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；应用二元一次程组解决实际问题的基本步骤： 例4 MP3 |
