2020年上海市中考数学试卷

2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．2．（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是A． B． C． D．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是A． B． C． D．5．（4分）下列命题中，真命题是A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：．8．（4分）已知，那么（3）的值是．9．（4分）已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而．（填“增大”或“减小”10．（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为米．15．（4分）如图，、是平行四边形的对角线，设，，那么向量用向量、表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为．18．（4分）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解不等式组：21．（10分）如图，在直角梯形中，，，，，．（1）求梯形的面积；（2）联结，求的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）．抛物线经过点．（1）求线段的长；（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围．25．（14分）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点．（1）求证：；（2）当是等腰三角形时，求的大小；（3）当，时，求边的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；，与不是同类二次根式；，与被开方数相同，故是同类二次根式；，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：．2．（4分）用换元法解方程