2020年浙江省宁波市中考数学试卷

2020年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数为A． B． C． D．32．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（4分）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是A． B． C． D．5．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A． B． C． D．6．（4分）二次根式中字母的取值范围是A． B． C． D．7．（4分）如图，在中，，为中线，延长至点，使，连结，为中点，连结．若，，则的长为A．2 B．2.5 C．3 D．48．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为A． B． C． D．9．（4分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是A． B． C． D．当为实数）时，10．（4分）和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若求五边形的周长，则只需知道A．的周长 B．的周长 C．四边形的周长 D．四边形的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数8的立方根是．12．（5分）分解因式：．13．（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：甲乙丙4545421.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．14．（5分）如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中的长为（结果保留．15．（5分）如图，的半径，是上的动点（不与点重合），过点作的切线，，连结，．当是直角三角形时，其斜边长为．16．（5分）如图，经过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点（点在第一象限），点，，在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为，的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式：．18．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，．（1）求车位锁的底盒长．（2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：，，20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于，两点，与轴交于点．点的坐标是．（1）求，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．（10分），两地相距200千米．早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车