4.3.2角的比较与运算第四章图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3角1.掌握角的大小的比较方法.(重点)2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点)有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新课情境引入同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?线段长短的比较AB>CDABAB=CD温故知新AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段中点若点C是线段AB的中点，则讲授新课类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法类比探究2.叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=.观察与思考∠BOC练一练如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′＝126°43′.典例精析(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝°．(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝°．7520图①图②变式训练(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝°．90或30提示：无图条件下要分情况讨论.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？试一试：75°15°例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.变式训练计算方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.练一练1.20°30′×8；2.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：OBAC∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所 |
