4.3.3余角和补角第四章图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3角1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)导入新课情境引入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°讲授新课如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.图中给出的各角，哪些互为补角？例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.典例精析练一练已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：同角(等角)的补角相等.结论：∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式训练∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE解：是，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD练一练互动探究观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OAABCD45°45°八大方位45°45°射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG45°如图，说出下列方位(1)射线OA表示的方向为.(2)射线OB表示的方向为____.(3)射线OC表示的方向为.(4)射线OD表示的方向为.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.●BC●●A● |
