小结与复习第二章整式的加减要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结要点梳理一、整式的有关概念1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．积3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4.多项式：几个单项式的____叫做多项式．5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．6.整式：___________________统称整式．和单项式与多项式二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．相同相同[注意](1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．去括号合并同类项考点讲练A√√√3例2若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．【解析】由题意可知3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等．2.若5x2y与xmyn是同类项，则m=(),n=()若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=(),n=()２111只有同类项才能合并成一项例3已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】把A，B所指的式子分别代入计算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.3．下列各项中，去括号正确的是()A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C例4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是()A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.B你能举出对应的例子吗？4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B()A．可能是六次多项式B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式D．可能是0C【解析】如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.例6：从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:⑴s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？分析:观察上表,当n=1时,s=1×2,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).小结:观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.⑵计算2+4+6+8+……+2004.6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．6052【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.课堂小结整式的加减用字母表示数单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法则步骤整式见章末练习课后作业 |
