人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角导学案(word版)

第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标：1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2=°，∠3+∠4=°.图①二、新知预习1.如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______(简称为两个角______).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______(简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1.图中给出的各角，哪些互为余角？2.图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54°B．64°C．144°D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？例3如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.针对训练1.如图，说出下列方位(1)射线OA表示的方向为.(2)射线OB表示的方向为.(3)射线OC表示的方向为..(4)射线OD表示的方向为.2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=，∠2=.5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的