人教版七年级上册数学4.3.2角的比较与运算导学案(word版)

第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算学习目标：1.掌握角的大小的比较方法.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练用一副三角板不能画出（）A．15°角B．135°角C．145°角D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°3.计算：（1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？例4已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.二、课堂小结1.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.第1题图第3题图2.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是.3.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD的度数为_________.4.计算：(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+61°48′49″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．参考答案课堂探究一、要点探究探究点1：合作探究1.度量法比较；2.叠合法比较.观察与思考解：图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.【针对训练】解：（1）∠AOC=∠AOB+∠BOC.（2）∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.（3）∠AOC=∠BOD.例1（1）75（2）20（3）90或30试一试：还能画出150°，105°，135°.如图所示