§8.4函数实际应用问题中考数学(河北专用)一、一次函数的实际应用1.(2018保定竞秀一模,24)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新 规规定C2驾驶证的培训学时为60学时.驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时 段和节假日时段都为b元/学时.(1)小明和小华都在此驾校参加了C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学 时均为40).请你根据提供的信息,计算出a,b的值;(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时 段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的?,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元.①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?2.(2017沧州模拟,25)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据 以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟?(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元? 此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?解析(1)设生产一件甲种产品需x分钟,生产一件乙种产品需y分钟.由题意得?解这个方程组得?答:生产一件甲产品需要15分钟,生产一件乙产品需要20分钟.(2)设生产甲种产品共用m分钟,收入为w元,则生产乙种产品用(25×8×60-m)分钟.则生产甲种产品?件,生产乙种产品?件.∴w=1.5×?+2.8×?=0.1m+?×2.8=0.1m+1680-0.14m=-0.04m+1680,又?≥60,得m≥900,由一次函数的增减性,可知当m=900时,w取得最大值,此时w=-0.04×900+1680=1644(元),则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元),此时生产甲产品?=60(件),生产乙产品?=555(件).答:小王该月最多收入3544元,此时生产甲、乙两种产品分别为60,555件.思路分析????(1)设生产一件甲种产品需x分钟,生产一件乙种产品需y分钟,根据题意列二元一次 方程组求出x,y的值.(2)设生产甲种产品用m分钟,收入为w元,则生产乙种产品用(25×8×60-m)分 钟,分别求出生产甲、乙两种产品的件数,然后列出w与m的函数关系式,根据一次函数的增减 性求得最多收入.3.(2017廊坊广阳二模,25)A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千 米,同时一辆出租车从B城开往A城,车速为每小时100千米,设客车出发时间为t(小时).探究若客车、出租车距A城的距离分别为y1千米、y2千米,写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量 的取值范围,并计算当y1=240时y2的值.发现(1)设C城在A城与B城之间,且AC=?AB,通过计算说明:哪个车先到达C城?该车到达C城后再经过多少小时,另一个车会到达C城?(2)若两车相距100千米,求时间t.决策已知客车和出租车正好在A,B之间的服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知, 需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案:方案一:继续乘坐出租车到C城,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;方案二:在D处换乘客车返回B城.试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城.解析探究:由已知得y1=80t?,y2=900-100t(0≤t≤9),当y1=240时,即80t=240,∴t=3,∴y2=900-100×3=600.发现:(1)∵AC=?AB=?×900=300km,∴客车:80t1=300,解得t1=3.75;出租车:900-100t2=300,解得t2=6,∵6>3.75,6-3.75=2.25,∴客车先到达C城,再过2.25小时出租车到达C城.(2)两车相距100千米,分两种情况:①y2-y1=100,即900-100t-80t=100,解得t=?;②y1-y2=100,即80t-(900-100t)=100,解得t=?.综上可知:两车相距100千米时,时间t为?或?小时.决策:两车相遇,即80t+100t=900,解得t=5,此时AD=80×5=400(千米),BD=900-400=500(千米).方案一:t1=(2CD+BD)÷100=7(小时);方案二:t2=BD÷80=6.25(小时).∵t1>t2,∴方案二更快.思路分析????探究:根据路程=速度×时间,即可得出y1、y2关于t的函数关系式,根据关系式算出y1 =200时的时间t,将t代入y2 |
