三角形的分类第16讲三角形及全等三角形1.按角分类三角形2.按边分类直角三角形等腰三角形三角形的性质1.三角形的三边关系三角形任意两边的和,两边的差.?2.三角形的三条重要线段三角形的三条中线相交于一点,这一点就是三角形的,其将中线分为1∶2两部分;三条的交点叫做三角形的内心,其到三角形三边的;三边的垂直平分线也交于一点,此点到的距离相等,叫外心.?3.角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离;角的内部到角的两边的距离相等的点在角的上.?4.三角形的中位线(常考点)连接三角形两边的的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线第三边,并且等于第三边的.?5.三角形内角和定理及推论(常考点)三角形的内角和为;三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和.?大于第三边小于第三边重心角平分线距离相等三个顶点相等平分线中点平行一半180°等于全等三角形的性质和判定(常考点)1.性质全等三角形的对应边、对应角;对应周长,对应面积.?2.判定相等相等相等SSSAASHL三角形的重要线段【例1】如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为.?1思路点拨:首先证明AF=AC,再证DH是△BCF的中位线,利用三角形的中位线定理求解.中点的三种用法(1)已知直角三角形斜边中点时应用斜边上的中线等于斜边的一半;(2)已知中有多个中点时应用中位线的性质;(3)由中点得线段相等可证三角形全等.三角形的三边关系【例2】(2018白银)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.?思路点拨:先根据非负数的性质求出a与b的值,再根据三角形的三边关系求出c的取值范围,最后根据c为奇数得解.7解析:∵a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,∴a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,∵7-1=6,7+1=8,∴6又∵c为奇数,∴c=7.由三角形的三边关系可知,若三角形的三边长分别为a,b,c,则有|a-b|c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能构成三角形;(2)当两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时,能构成三角形.其中第二种方法运用时较为简单.三角形内角与外角的应用解:设∠B=x°.∵AB=AC,∴∠C=∠B=x°,∵DA=DC,∴∠CAD=∠C=x°.∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=∠CAD+∠C=2x°.∵∠BAD+∠BDA+∠B=180°,∴2x+2x+x=180.解得x=36.即∠B=36°.故选B.【例3】如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为()(A)40° (B)36°(C)30° (D)25°B解答有关三角形角度的问题,常常用到三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、直角三角形两锐角互余、等腰三角形两底角相等、等边三角形每个角都等于60°等知识,灵活运用这些知识是解题的关键.全等三角形的性质与判定思路点拨:(1)证出∠ACD=∠BCE,从而可根据SAS得到△ACD≌△BCE;【例4】(2018宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;思路点拨:(2)由△ACD≌△BCE可得∠A=∠CBE=45°,BE=BF,从而根据三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠BEF的度数.(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.判定两个三角形全等的思路B1.(2018长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()(A)4cm,5cm,9cm (B)8cm,8cm,15cm(C)5cm,5cm,10cm (D)6cm,7cm,14cm解析:5+4=9,不能组成三角形,故A选项错误;8+8>15,能组成三角形,故B选项正确;5+5=10,不能组成三角形,故C选项错误;6+7故选B.C2.(2018长春)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为()(A)44° (B)40° (C)39° (D)38°3.(2018成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()(A)∠A=∠D (B)∠ACB=∠DBC(C)AC=DB (D)AB=DCC解析:∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,能推出△ABC≌△DCB,故A选项错误;∠ABC=∠DCB,BC=CB, |
