第一章有理数知识精讲1. 有理数的分类（1）按定义分：整数和分 数；（2）按性质符号分：正 有理数、0、负有理数．2. 有理数的概念（1）相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数．一般地，a的相反数是－a．（2）绝对值：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值．（3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数．（4）乘：求n个相同因数的积的运算，叫作乘，乘的结果叫作幂．（5）科学记数法：把一个大10的数表示成a×10n的形式（其中a大等1且小10，n是正整数），使用的是科学记数法．3. 有理数的大小比较（1）按绝对值比较正数大0和负数，0大负数； 两个正数比较， 绝对值大的数大；两个负数比较，绝对值大的数反而小．（2）利用数轴比较数轴上右边的数大左 边的数．4. 有理数的运算（1）加法： ；（2）减法：减去一个数等加上这个数的相反数；注意：较大的数减去较小的数差为正，较小的数减去较大的数差为负．（3）乘法： ；（4）除法： ，除以一个不等0的数，等乘这个数的倒数；注意：除数不能为0．（5）乘： ．5. 有理数的运算律（1）交换律： ；（2）结合律： ；（3）分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．经典例题例题1 （月考）下列说法正确的个数是（ ）①某数的绝对值等它本身，则此数 为零或正数；②若a≠0，b≠0，则a＋b≠0；③在数轴上到原点距离小3的点的整数有5个；④近似数2.030精确到百分位；⑤若a2＝9，则a＝3．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个思路分析：因为负数的绝对值是它的相反数，正数和零的绝对值是它本身，所以①正确；②错误，如a＝2，b＝－2，但a＋b＝0；③正确，0、±1、±2这5个整数点到原点的距离小3；④错误，2.030精确到千分位；⑤错误，若a2＝9，则a＝±3．以上正确结论有两个， 分别是①和③．答案：A例题2 （石家庄模拟）计算：（1）－4×（－2 ）＋2 ×2－2 ×20；（2）0.7× －6.6× －1.8÷ ＋0.7÷ ；（3）－33÷6 ×（－ ）2－︱－5 ÷ ＋（－ ）︱．思路分析：进行有理数的混合运算时，先确定运算顺序，再观察是否可用运算律简化计算．答案：（1）－4×（－2 ）＋2 ×2－2 ×20＝4×2 ＋2 ×2－2 ×20＝（4＋2－20）×2 ＝－14× ＝－36；（2）0.7× －6.6× －1.8÷ ＋0.7÷ ＝0.7× －6.6× －1.8× ＋0.7× ＝0.7× ＋0.7× －6.6× －1.8× ＝0.7×（ ＋ ）－（6.6＋ 1.8）× ＝ |
