2018有理数知识点总结知识结构图 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的。在运算时，要注意四个面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。二、知识要点： 1.正数：大零的数。 负数：小零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 ②对正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 ③正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。 2.有理数的分类： 按定义分 按性质符号分 注意：①两种分类法不同，但都含了所有的有理数。 ②零既不是正数也不是负数，但它是整数。 ③见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……3.数轴及有理数的大小比较 要点：①画数轴时，要注意数轴的三要素：原点，正向，单位长度。②所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理数，如π。③数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大。即：负数小0，0小正数， 负数小正数。 ④两个负数比较 大小，绝对值大的反 而小。 例：-1>-2 4.相反数 数轴上在 两侧且到 的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几定义)， 只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)，0的相反数是0。 a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ - ”号后再化简。 5.倒数 乘积等1的两个数互为倒数。如:a（a≠0）的倒数是 。 6.绝对值数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。①绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.②互为相反数的两个数的绝对值 。③若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等 。 即非负条件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。 ④数轴上两点间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离 AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个： 表示的数 是m±a. ⑤去绝对值的3条依据：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数， 可用字母a表示如下： 7. 有理数的运算：① 加法法则： 同
