义务教育教科书《数学》七年级上册4.3.3余角和补角问题1、如图两堵墙围一个 ∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如去测量这个角的大小呢？益智导入AOBCDEFG(1)分别过直角∠AOB和平角∠DEF两个角的顶点画射线OC,EG问题2：射线将直角和平角分成几部分？ 它们的度数关系如？启智探究ABCEFG问题3：将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？O24启智探究如果两个角的和等90°，就说这两个角互为余角，简称互余. 如果两个角的和等180°，就说这两个角互为补角，简称互补. 若∠1+ ∠2 = 90°,则 ；反之若∠1与 ∠2互余，则 。∠1与∠2互余∠1+ ∠2 = 90°若∠3+ ∠4 = 180°,则 ； 反之若∠3与 ∠4互补，则 . ∠3 与 ∠4互补∠3+ ∠4=180° 余角定义补角定义图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:结论:锐角的补角比它的余角大90°90°-X°180°- X°109°21 ′175°80°58°85°148°44.5°19°21 ′无无拓展思维 1、互余的两个角一定都是锐角吗？2、若∠1+ ∠2+∠3= 90°，则∠1、 ∠2和 ∠3互余吗？3、一个角的补角是否一定是钝角？4、是不是所有的角都有余角和补角？思考发现1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？ 3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？合作探究 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？延伸探究 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：∴ ∠2=90°－∠1 ，∵ ∠1 =∠3∴ 90°－∠1 = 90°－∠3即：∠2 =∠4余角性质：等角的余角相等 ∠3 +∠4=90°∵ ∠1 +∠2=90°，∠4 =90°－ ∠3延伸探究1.如图1，已知∠AOC=∠BOD= 90°,指出图中有哪些角互余,还有哪些角相等，并说明理由。2、变式练习若将图1中射线OD反向延长，其它条件保持不变，得到图2，问：（1）图中有哪些 |
