林彩银余角和补角观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？∠1+∠2=90°如果两个角的和等90°(直角),那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o考考你分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °；同角的余角相等余角的性质∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 °答：∠1 = ∠2∠1∠2 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角的性质答：∠2与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3 +∠4=90°，即∠4=90°－ ∠3∠2 =∠4∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠1 +∠2=90°，即 ∠2= 90 °－＿＿；∵ ∠3与∠4互余 ，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵ ∠1 =∠3，∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究2同角或等角的余角相等 二、余角性质：1. 观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？∠3+∠4=180°观察如果两个角的和等180°(平角),那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你 如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵ ∠1 与∠2互补，∴ ∠2= 180 °－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵ ∠1与∠3互补 ，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。∠3 = 180° －∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3探究3理由如下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ 解: ∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∵ ∠3 与∠4互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 又 ∵ ∠1＝∠3, ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 即＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2 =180－ ∠1∠4= 180°－ ∠3180°－ ∠1= 180°－ ∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等探究4同角或等角的补角相等四、补角性质：∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．我来试一试：85°175°58°1 |
