立高 （1）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 °，那么其余两个角的和是_______。 （2）进行如下操作后，∠1+∠2=______。90 °90 °活动一研究实例 （1） ∠3和∠4有什么数量关系？ （2）进行如下操作后，∠3+∠4=______∠3+∠4=180 °180 °活动一 一般地，如果两角的和等 90 °（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等 180 °（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。活动一引出新知 ∠1+∠2＝９０°∠3+∠4＝１８０°（1）定义中的“互为”一词如理解？（2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3） ∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+ ∠2=90°，另外，用符号语言还可以表示为________________。 ∠1与∠2互补如表示呢？活动一讨论质疑 ∠2=90°－∠1∠1+ ∠2=180°∠2=180°－∠1找朋友:图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?活动二27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°（1）∠1=90°－∠2，则∠1+∠2=？互余的两角一定是哪一种角？ （90－x）°（180－x）°活动二（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？（3）观察表格，你还能得到关同一个角余角和补角之间的数量关系吗？（5）如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线 ①图中互余的角有_______________________ ②图中互补的角有_______________________ ③图中相等的角有_______________________活动二 （6）在上图中添加射线CF，使∠2=∠1 ①∠3与∠4相等吗？为什么？ ②∠ECA与∠FCB相等吗？为什么？ ③图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？等角的余角相等等角的补角相等活动三∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°∴∠3= 90° －∠1， ∠4= 90° －∠2又∵∠1=∠2，∴∠3=∠45.在长形的台球桌面上，选择恰当的角度击打红球，可以使红球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中.此时∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4 ，并且∠ 2+∠ 3=90 ° ，∠ 4+∠ 5=90 °如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠ 5=40 °那么∠1 应等多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由.2解：∵∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4 ∠ 2+∠ 3= |
