4-11余角和补角人教七上一、学习目标认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；掌握并运用余角和补角的性质；能进行一些简单的有关角的推理．二、知识回顾1．计算：（1）90°-29°35′=____60°25′____；（2）180°-56°27′=____123°33′________．2．如图Rt△ABC，讨论∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3的数量关系． ∠1+∠2=180°；∠3+∠4=180°；∠2+∠3=90° 三、新知讲解1．互为余角如果两个角的和等90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角．如下图所示： 几语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角．2．互为补角如果两个角的和等180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角．如下图所示： 几语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角．3．余角的性质同角（或等角）的余角相等．4．补角的性质同角（或等角）的补角相等．5．同角的余角与补角的关系一个锐角的补角比这个角的余角大90°．6. 位角 位角是指向线与正北或正南这两条基准线的夹角.如图1，射线OA与正北向的夹角为40°，则OA的位角是北偏东40°；OB与正北向的夹角为65°，则OB的位角是北偏西65°；同理，OC的位角为南偏西45°或说成是西南向，OD的位角为南偏东20°.四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．判断两个角互余或互补【例1】如图，A，O，E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1和∠4互为余角．（1）∠2和∠4互余吗？（2）∠3和∠4有什么关系，为什么？（3）∠3的补角是哪个？ 总结：1．互为余角和互为补角是针对两个角而言的，必须成对出现.2．互余和互补是指两个角之间的数量关系，与他们的位置无关.3．锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角.4．只有锐角才有余角.5．同一个角的补角比余角大90°．练1．（2014秋?滨海县期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对练2．（2013秋?靖江市期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④ （∠α﹣∠β）．正确的是（ ）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②2．与余角、补角有 |
