5.1.2 垂线知识点一 垂线的定义及画法1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是 (D )A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角C.一定有一个直角 D.至少有一个不是钝角2.过一条线外一点,画这条线的垂线,垂足在 (D )A.这条线上 B.这条线的端点C.这条线的延长线上 D.以上都有可能3.如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上,且PC⊥PD,∠APC=28°,则∠BPD的度数为(C ) A.28° B.60° C.62° D.152°知识点二 垂线的性质4.如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线AP长不可能是(A ) A.2.5 B.3 C.4 D.55.如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥ABC,然后沿DC开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据是垂线最短 . 知识点三 点到直线的距离6.下列图形中,线PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(C ) 7.如图所示,CD⊥OB点D,EF⊥OA点F,那么点O到CD的距离是线OD的长度 ,点O到EF的距离是线OF的长度 ,点C到OB的距离是线CD的长度 ,点E到OA的距离是线EF的长度 . 拓展点一 与垂直有关的角的计算1.如图,AB,CD交点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足的关系是 (D ) A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余2.已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为(D )A.30° B.60°C.150° D.30°或150°3.如图所示,直线AB,CD,EF相交点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=3∶5,求∠BOF与∠DOF的度数. 解因为∠AOE∶∠AOD=3∶5,∠AOD=90°,所以∠AOE=90°× =54°,所以∠BOF=∠AOE=54°,所以∠DOF=90°-54°=36°. 拓展点二 垂线的性质的应用4. 如图所示,村庄A要从河流l引水入村庄,需修一条水渠,请你画出修建水渠的路线图,并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200 000),你能用所学的知识解决吗?解如图,从A向l作垂线,垂足为B,则AB为水渠路线,量得AB=1.4 cm,因为比例尺为1∶200 000,所以水渠的长为1.4×200 000=280 000(cm)=2.8(km). 5.小华站在长形操场的左侧A处, (1)若要到操场的右侧,怎样走最近,在上面左图中画出所走路线.这是因为 . (2)若要到操场对面的B处,怎样走最近,在上面右图中画出所走路线.这是因为 . 解(1)如图(1),理由:垂线 |
