七年级数学下册第五章：相交线与平行线——5.1.2：垂线一：知识点讲解知识点一：垂直的定义垂直：定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。符号语言：∠AOC＝90°或∠BOC＝90°或∠AOD＝90°或∠BOD＝90° AB⊥CD 垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°。垂直的定义具有双重作用，即已知夹角为直角可以得到两直线垂直（判定）；由两直线垂直可以得到夹角为90°（性质）。垂直是两直线相互的位置关系，a⊥b也可以写成b⊥a。例1：如图，直线AB、CD相交点O，OE⊥AB，且∠COE＝40°，求∠BOD的度数。知识点二：垂线的画法三角板画垂线：一落：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线重合；二移：沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。量角器画垂线：一落：将量角器的0°刻度线与已知直线重合；二移：沿已知直线移动量角器，使90°刻度线经过已知点，作出90°刻度线上另一点；三画：用量角器的底边连接已知点和另一点，这条直线就是已知直线的垂线。过一点画射线或线的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线的延长线上。画垂线时是实线，如需延长线或反向延长射线，则用虚线延长或反向延长。例2：在图所示的各图中，分别过点P作AB的垂线。 知识点三：垂线的性质垂线的性质：性质一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性；“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。垂线是一条线，它是有长度的；“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线，故这一点不能在直线上。垂直、垂线、垂线的概念辨析：垂直：直线AB、CD相交，所夹的角是90°，AB与CD互相垂直。记作：AB⊥CD或CD⊥AB。垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，单独的一条直线不能叫垂线。记作：直线a是直线b的垂线或直线b是直线a的垂线。垂线：连接直线 外 一点A与直线 上各点的线中，与直线 垂直的线叫做A到直线 的垂线。记作：线AO是直线 的垂线。垂线是直线，垂线是线。斜线有无数条，但垂线只有一条。例3：如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引导C、D两个用水点，现有两种铺设管道的案：案一：分别过点C、D作AB的垂线，垂足为E、 |
