七年级数学下册第六章：实数——6.3：实数一：知识点讲解知识点一：无理数的概念无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数。举例： 、 。特征：无理数的小数部分位数无线，且不循环。无理数不能表示成分数的形式。见的无理数有三类：含有开不尽的数的根的一类数，例如： 、 、 等。含有 的一类数，例如： 、 、 等。以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，例如：0.202 002 000 2……（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）。无理数与有理数的和、差仍是无理数。无理数与非零有理数的积、商仍是无理数。无理数与无理数的和、差、积、商不一定是无理数。带根号的数不一定是无理数，例如： 、 等都是有理数，不带根号的数也不一定都是有理数，例如： 就是无理数。例1：在数① ；②0；③﹣3.14；④ ；⑤32；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨﹣0.232 332 333 2……（每两个2之间的3依次多一个）中，有理数是 ；无理数是 。（填序号）知识点二：实数及其分类实数的定义：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义分： 按数的正负性分： 例2：把下列各数的序号填入相应的空格内：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥0；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩3.101 001 000 1……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。有理数： 。无理数： 。整数： 。分数： 。正实数： 。负实数： 。知识点三：实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一的，即：数轴上的每个点都可以表示一个实数；每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。利用数轴比较实数大小：在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。例3：试在数轴上标出 、 、 的大致位置，并借助数轴比较它们的大小。知识点四：实数的性质相反数：若a与b互为相反数，则a＋b＝0。例如： 的相反数是 。倒数：若a与b互为倒数，则ab＝1。例如：2的倒数是 。绝对值：实数的绝对值都是非负数，即 。例如： 。互为相反数的两个数的绝对值相等，即 。例如： 。平根：非负数都是平根。例如： （ ≥0）。立根：意实数都有立根。例如： （ 为意实数）。实数中的非负数的四种形式及性质：形式：① ；② ；③ ；④ 中 性质：非负数有最小值，为零；有限个非负数之和仍然是非负数；若几个非负数之和等0，则每个非负数都等0。例4：求下列个数的相反数、倒数和绝对值：①： ②： ③： 知识点五：实数的运算运算律：加法交换律：a＋b＝b |
