第三 实数知识点一 无理数1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．如： ，π，0.1225486…等．2.判断法：（1）定义法（2）有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． 3.见的无理数：（1）含有开不尽的数的根的一类数，如 等；（2）含有π一类数，如5π，3+π等；（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）4.无理数小数部分的表示无理数是无限不循环小数，因此其小数部分不可能全部写出来，如 的整数部分是1，所以它的小数部分就是 -1.即一个无理数减去整数部分，差就是小数部分.典例1 在下列各数中： ；0；3π； ； ；1.1010010001…，无理数的个数是A．5 B．4 C．3 D．2知识点二 实数的概念与分类1.概念：有理数与无理数统称为实数．2.实数的分类（1）按定义分类：/（2）按正负分类：/典例2 在 中，其中__________是整数，__________是无理数，__________是有理数.典例3 将这些数按要求填入下列集合中： ，4， ，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|， ．负数集合｛ …｝；分数集合｛ …｝；非负整数集合｛ …｝；无理数集合｛ …｝．知识点三 实数与数轴1.实数与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点是一一的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．2.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大典例4 如图，数轴上点P表示的数可能是/A． B．? C．–3.2 D．? 典例5 和数轴上的点成一一关系的数是A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数典例6 已知实数m、n在数轴上点的位置如图所示，则下列判断错误的是/A．m知识点四 实数的相关性质（1）相反数：数a的相反数是-a．（2）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即 倒数：实数a的倒数为 （a≠0），若a，b互为倒数，则ab=1，反之亦成立.平根：非负数都有平根.即 立根：意一个实数都有立根.即 .典例7 的相反数是A．- B． C． D． 典例8 3-π的绝对值是A．3-π B．π-3 C．3 D．π知识点五 实数的运算1.在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用2.在实数运算中 |
