27.2 相似三角形（8精4错）经典题1．若△ABC与△ADE相似，∠BAC=∠DAE，∠ABC=120°，∠ACB=30°，试求∠ADE与∠AED的度数分析：△ABC与△ADE相似，由∠BAC=∠DAE可知，含两种情况：（1）△ABC∽△ADE；（2）△ABC∽△AED， 解答：由△ABC与△ADE相似，且∠BAC=∠DAE知：（1）当△ABC∽△ADE时，有∠ADE=∠ABC=120°，∠AED=∠ACB=30°（2）当△ABC∽△AED时，有∠ADE=∠ACB=30°，∠AED=∠ABC=120°.2.如图2 ，△AOB∽△COD，∠A=∠C，下列各式正确的有（ ）个① ；② ；③ ；④ （A）1；（B）2；（C）3；（D）4分析：尽管△AOB∽△COD，但AB与CD不平行，所以 、 及 ，因为∠A=∠C且对顶角∠AOB=∠COD，所以∠B=∠D，所以只有 解答：（A）3．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高 ；下半身长 与身高 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A． B． C． D． 分析：一般人的躯干与身高比都低0.618这个数值，大约只有0.58~0.60左右，而穿上高跟鞋就可以增加躯干，从而改变这一比值，使得躯干与身高的比值更接近金分割的标准，从而产生美的效应.解答:设鞋高ycm,则： 解得：x=99,y(8 选C。4:如图4，在不等边三角形ABC中，P是AB上一点，过P点作一直线，使截得的三角形与△ABC相似，则满足条件的直线一共有多少条?请画出图形．分析:可用构造法，利用“如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角相等，那么这两个三角形相似”和“平行三角形一边的直线和其它两边相交所构成的三角形与原三角形相似”，故过P点分别作AC，BC的平行线，或过P作与∠C相等的角，从而得到相似三角形．正解：满足条件的直线共有四条，如图3所示．5.两个三角形的相似比为2:3，它们的面积之和为78，则较大三角形的面积为________.分析:设较小的三角形面积为 ，较大的三角形面积为 ，由两个三角形相似，则 由合性质有: ，把 代入得 ，∴ 解答: 54.6:小明家有一个矩形相框,其边长为10cm,20cm,小明还想做一个与该相框形状完全相同的相框,手中只有一根30cm长的框料,那么小明还要准备多长的框料?分析:由两个相框的形状完全相同,故这两个矩形相似,其边成比例,由边没有确定,故存在两种可能,要分类讨论.解答:因为两个矩形 |
