27.2.2 相似三角形的性质人教版·九年级数学·下册 1.理解并掌握相似三角形高的比、角平分线的比、中线的比等相似比,并能用来解题. 2.理解并掌握相似三角形长的比等相似比,面积比等相似比的平的性质,并能用来解决简单的问题. ：相似三角形的性质及其运用. 难点：探索相似三角形长的比、线比等相似比、面积比等相似比的平. 阅读课本P37-38页内容，了解本节主要内容.角平分线中线相似比比的平高相似比 1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2.相似三角形有哪些判定法？ 根据相似三角形的概念,如果两个三角形相似,它们边的比一定等相似比,那么相似三角形还有哪些性质呢？这节课我们就来研究这个问题.探究1：相似三角形的线 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k,它们高的比是多少？角平分线的比是多少？中线的比呢？你能证明你的结论吗？归纳： 相似三角形高的比、中线的比、角平分线的比都等相似比.探究2：相似三角形的长和面积分别作出△ABC和△A’B’C’的高AD和A’D’. 如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的长之间有什么关系？它们的面积比是多少？分析：归纳： 相似三角形的长比等相似比,面积比等相似比的平. 例1：如图所示,△ABC中,BC＝48,高AD＝16,它的内接矩形的两邻边EF∶FM＝5∶9,长边MF在BC边上,求矩形EFMN的面积.：因为EF∶FM＝5∶9,∴设EF＝5x,FM＝9x,解：∴EN＝9x＝18,EF＝5x＝10, 因为EF∶FM＝5∶9,可设EF＝5x,FM＝9x,根据相似三角形的性质,可求出矩形的两邻边长.∵AD＝16,∴AP＝AD－PD＝16－5x,由EN∥BC,得△AEN∽△ABC,∴S矩形EFMN＝18×10＝180. 例2：如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,M是DE的中点,CM的延长线交AB点N,则S△DMN∶S四边形ANME的值为多少？ 连接DC.解：∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴△ADE∽△ABC,△NDM∽△NBC.设S△EMC＝a,则S△DMC＝S△EMC＝a, ∴S△EDC＝2S△EMC＝2a.∴DE∥BC.1:2BB解：(1)∵DC＝AC,∴△ACD为等腰三角形. 9.如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线 |
