相似三角形的判定【学习目标】1．了解相似三角形的定义及判定法；2．会用平行法判定两个三角形相似；3．掌握相似三角形的判定定理。【学习】用平行法判定两个三角形相似。【学习难点】判定三角形相似定理的推导。【学习过程】一、问题导入。1．同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2．在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？3什么是相似三角形？二、合作探究。探究1。如图，在△ABC中，D为AB意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC点E。（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？/从而我们可以得出：两条直线被 所截，所得线成比例。平行三角形的 所截其他两边（或两边的延长线），所得线成比例。平行三角形 和 相交，所构成的三角形与原三角形相似。探究2。如图，在△ABC和△A'B'C'中， ，求证△ABC∽△A'B'C'。/接下来，让我们观察两幅三角尺，其中有同样的两个锐角的两个三角尺大小坑你不同，但它们看起来是相似的。/从而我们可以得出三角形的判定定理：（1） 成比例的两个三角形相似。（2） 成立比且 相等的两个三角形相似。（3） 分别相等的两个三角形相似。三、展示。1．如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC。/2．如图，在 中AE=EB，AF=2，求FC的长。/3．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，E是AC上的一点，AE=5，DE⊥AB,垂足位D,求AD的长。/四、。1．在平行四边形 中，AE= ，连接BE交AC点F，AC=12，则AF= 。/2．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC～四边形ABCD，则AD= 。/3．已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。/4．矩形草坪的长为50m宽为20m沿草坪四修等宽的小路，能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。/ |
