28.2.1 解直角三角形(1) 三边之间的关系: ；(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____；(3) 边角之间的关系：sinA=____，cosA=____，tanA=____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素(三条边，三个角)， 其中∠C=90°.90°引入a2+b2=c2 在图中的Rt△ABC中， (1)根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 把“斜边AB=6”换成“直角边BC或AC=6”呢？结论1： 已知一个锐角、一条边,能求这个三角形的其他元素. 把“斜边AB=6”换成“直角边BC=6”呢？ 已知两边,能求这个三角形的其他元素.结论2： (3)根据∠A=70°,∠B=20°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 已知两角,不能求这个三角形的其他元素.结论3： 在直角三角形中，除直角外有5个元素(即:3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 在直角三角形中，必须知道除直角外的哪些元素，才可以求其他元素？思考： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形. 练一练例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14.根据条件解直角三角形. 练一练2.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．提示：作CD⊥AB点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．练一练提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式正确的是( ). A.b=a·tanA B.b=c·sinA C.b=c·cosA D.a=c·cosA当堂练习解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数小结 |
