28.2解直角三角形的应用（仰角和俯角）学习目标理解仰角、俯角的意义，能够将实际问题转化为解直角三角形的数学问题并解答。进一步熟练锐角三角函数的相关计算 ：学会将简单的实际问题转化为数学问题。 （2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：练习：如图，在Rt△ABC中，∠A= 30°，AB=2，解这个直角三角形。读一读在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角例题: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上的是仰角，视线在水平线下的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角与俯角解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .450米解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中PAB变题1：如图，直升飞机在长40米的跨江大桥AB的上P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .AB40米PBA20米例2：如图，直升飞机在高为20米的大楼AB上P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .LUDP例2：如图，直升飞机在高为20米的大楼AB上P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .解：过点A作AC⊥OP与点C.例2：如图，直升飞机在高为20米的大楼AB上P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .解：过点P作PC∥OB交BA的延长线点C.解：过点P作PC∥OB交BA的延长线点C.解：过点A作AC⊥OP与点C.例2：如图，直升飞机在高为20米的大楼AB上P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .PBA20米C解：延长PA、OB，交点C.200米POBA变题 |
