28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形【教学目标】知识技能目标:1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.通过运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的.过程性目标:通过运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的.情感态度目标:渗透数形结合的数学思想,培养学生好的学习习惯.【难点】:直角三角形的解法.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.【教学过程】一、创设情境【引入】我们一起来解决关比萨斜塔问题(见课本) 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m.因此sin A= = ≈0.095 4.所以∠A≈5°28′.二、探索归纳【探究活动1】理解直角三角形的元素提问.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形? 总结:一般地,在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.【探究活动2】直角三角形的边角关系在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系sin A= ;cos A= ,tan A= ;如果用∠α表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.sin α= ;cos α= ;tan α= (2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据,通过,使学生便应用.三、新知应用例1 在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b= ,a= ,解这个三角形.解直角三角形的法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种法中哪些较好,选一种板演.例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位).引导学生思考分析,完成后让学生独立完成.在学生独立完成之后,选出最好法,教师板书.总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如解直角三角形?”四、反馈1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出其他所有元素的过程,即解直角三角形. 2.在Rt△ABC中,∠C |
