第二十一章一元二次方程练习题5一元二次方程的根与系数的关系一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．62．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（）A． B． C．3 D．3．设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2013 C．2012 D．20114．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=05．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（）A．无解 B．有两正根C．有两负根 D．有一正根及一负根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=______，x1x2=______．7．若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______．8．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为______．9．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．10．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=______．11．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是______，k=______．12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程______．13．若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．三．解答题：14．不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x﹣3=0（2）x2+x=6x+7．15．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，求+的值．16．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．17．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．18．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1?x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2?（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．2．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（）A． B． C．3 D．【解答】解：因为α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，所以α+β=，αβ=﹣，又因为（α﹣2）（β﹣2）=αβ﹣2（α+β）+4=﹣﹣2×+4=．故选A3．设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2013 C．2012 D．2011【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2014=0的实数根，∴a2+a﹣2014=0，∴a2+a=2014，∴原式=2014+a+b，∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴原式=2014﹣1=2013．故选B．4．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0【解答】解：小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α?β=﹣6，α+β=﹣3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6=0，故选：B．5．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（）A．无解 B．有两正根C．有两负根 D．有一正根及一负根【解答】解：由判别式△＞0，知方程有两个不相等的实数根，又由根与系数的关系，知x1 |
