典型例题一例 用因式分解法解下列程：(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1．解：（1）程可变形为(y＋1)(y＋6)＝0y＋1＝0或y＋6＝0∴y1＝－1，y2＝－6(2)程可变形为t(2t－1)－3(2t－1)＝0(2t－1)(t－3)＝0，2t－1＝0或t－3＝0∴t1＝ ，t2＝3．(3)程可变形为2x2－3x＝0x(2x－3)＝0，x＝0或2x－3＝0∴x1＝0，x2＝ 说明：(1)在用因式分解法解一元二次程时，一般地要把程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次程，解出这两个一元一次程的解就是原程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2．(3)在程(2)中，为什么程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考典型例题二例 用因式分解法解下列程 解：把程左边因式分解为： ∴ 或 ∴ 说明: 对无理数系数的一元二次程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出程的解。典型例题三例 用因式分解法解下列程。 解: 移项得： 把程左边因式分解得： ∴ 或 ∴ 说明: 在用因式分解法解一元二次程时，一定要注意，把程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次程，解出这两个一元一次程的解就是原程的两个解了。典型例题四例 用因式分解法解下列程（1） ；（2） ；分析：一元二次程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项式，右边是零.二次三项式，通用因式分解的法，可以分解成两个一次因式的积，从而可求出程的根.但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（2）符合平差公式的结构特征.解：（1）原程可变形为 或 ，∴ .（2）原程可化为 ，即 ，∴ ，∴ 或 ，∴ .说明：因式分解将二次程化为一次程求解，起到了降次的作用.这种化未知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”.事实上，将多元程组化为一元程，也是此法.典型例题五例 用因式分解法解程：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .分析：用因式分解法解一元二次程时，应将程化为 |
