第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结27.2.1相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法；（重点、难点）3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.问题1观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量一下，得出你的猜想.观察与思考导入新课问题2两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?讲授新课如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列问题：（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到什么？CAA'C'合作探究我发现这两个三角形是相似的（2）试证明△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'C'DE由此得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似）练一练典例精析例1.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.AFECBD证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）.例2如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______即PA·PB=PC·PD∠D∠B如图，∠ABD=∠C,AD=2，AC=8，求AB的长.ABCD解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB.∴AB:AC=AD:AB.∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8，∴AB=4.做一做如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°.探究归纳根据前面的判定定理，不难得知当或时，Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.∠A=∠A′∠B=∠B′由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,.求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.目标：证明：设____________=k.由，得 ∴∴＿＿＿＿＿＿＿＿∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.当堂练习1．如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对C证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等).∴△FEA∽△FDB，∴2.如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6,AD=2,则AC=.BD=.BC=.18DBCA4.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE.又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.∴△ |
