单元思维导图第三课时特殊平行四边形(二)第二课时特殊平行四边形(一)第一课时多边形与平行四边形第五单元四边形第五单元四边形考点一多边形1.[2019·济宁]如图23-1,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.?图23-1140°2.[2019·广东]一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.?3.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为条.?98知识梳理(n-2)·180°轴360°3中心考点二平行四边形的性质B1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ()A.相等 B.互相平分C.互相垂直 D.互相垂直且相等2.[2018·常州]如图23-2,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=.?图23-240°3.[2018·临沂]如图23-3,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=.?图23-3知识梳理平行平行四边形的对边且,对角,对角线.?相等相等互相平分考点三平行四边形的判定1.[2018·玉林]在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 ()A.3种 B.4种C.5种 D.6种B2.[2019·威海]如图23-4,E是?ABCD的边AD延长线上一点,连结BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 ()A.∠ABD=∠DCE B.DF=CFC.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD图23-4C知识梳理相等相等互相平分考向一平行四边形的判定图23-5例1如图23-5,已知△ABC,分别以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角形:△ABE,△BCD,△ACF.求证:四边形DEAF是平行四边形.【方法点析】判定一个四边形是平行四边形时,应根据条件选择合适的判定定理,当四边形中涉及中点连线时,可考虑应用三角形的中位线定理,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明.|考向精练|如图23-6,已知在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAE=∠FCD,∠AEF=∠EFC.求证:四边形AECF是平行四边形.图23-6考向二平行四边形性质与判定的联合应用图23-7解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,∴∠DCF=∠BFC.又∵CE平分∠BCD,∴∠BCF=∠FCD,∴∠BFC=∠BCF,∴BF=BC=AD.∵AD=2AB,∴BF=2AB,∴AB=AF=CD.又∵AB∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.图23-7|考向精练|图23-8[2019·本溪]如图23-8,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.解:(1)证明:∵AD⊥CD,AB∥CD,∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE,∴∠E=∠DAE=45°,∴∠EAB=135°.∵∠B=45°,∴∠B+∠EAB=180°,∴AE∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.图23-8[2019·本溪]如图23-8,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.解:(2)由(1)知AB=CE,∵CD=1,AB=3,∴DE=2.∵AD=DE,∴AD=2,∴S四边形ABCE=3×2=6.B1.[2019·北京]正十边形的外角和为 ()A.180° B.360°C.720° D.1440°B2.[2019·达州]如图23-9,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为 ()A.15 B.16 C.24 D.18图23-9图23-10C[答案](4,2)[解析]因为四边形OABC是平行四边形,A(3,0),C(1,2),所以BC=OA=3.得点B的横坐标为3+1=4,纵坐标为2,所以点B(4,2).4.[2018·天水]将平行四边形OABC放置在如图23-11所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.?图23-11DF=BE(答案不唯一)5.如图23-12,E,F是?ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个条件,使四边形AECF也是平行四边形.你添加的条件是:.?图23-126.[2019·张家界]如图23-13,平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连结DE,分别交BC,AC |
