《实际问题与反比例函数》教案课标要求能用反比例函数解决简单实际问题．教学目标知识与技能：1．能灵活列出表达式解决一些实际问题；2．能利用几、程、反比例函数的知识解决实际问题．过程与法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，运用代数法解决问题的；3．初步形成自己构建数学模型的．情感、态度与价值观：1．积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进；2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性． 教学运用反比例函数的式、图象和性质解决实际问题．教学难点运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题．教学流程一、情境引入问题：反比例函数 的图象是什么样的？它有什么性质？引出课题：前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．今天，我们进一步探讨如利用反比例函数解决实际问题．二、探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，工队工时应该向地下掘进多深？（3）当工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd ＝104，所以S关d的函数式为 ．（2）把S＝500代入 ，得 解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500 m2，工时应向地下掘进 20 m深．（3）把d＝15代入 ，得 解得：S≈666.67（m2）答：当储存室的深度为15 m时，底面积约为666.67 m2．例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由遇到紧急情况，要求船上的货物不过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关t的函数式为 ．（2）把t＝5代入 ，得 （吨）．∴如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．∵对函数 ，当t＞0时，t越小，v越大．∴若货物不过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．问题1：公元前 3 世纪，有一位科学 |
