26.2.4实际问题与反比例函数（数学活动） 人：元元 人：章福枝【学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2.小组合作：经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的；3.：运用反比例函数的意义和性质，解决实际问题；4.难点：从实际问题中寻找变量之间 的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想. 01自主学习案思考：数学中的反比例函数.1.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a成 .2.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b成 .3.柱体中，当体积V一定时，高h与底面积S成 . 4.在行程问题中，当 时， 与 成反比例.5.在工程问题中，当 时， 与 成反比例.学法指导：学生独自完成，教师再作评讲.02探究案合作探究活动1:下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格.长/cm12345宽/cm2 1设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来.这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?学法指导：小组合作交流，教师总结：矩形的面积一定时，其长与宽成反比例关系，长是宽的反比例函数，反之亦然.学生所画曲线是反比例函数 的图象的一支，因为在平面直角坐 标系中，以矩形的长和宽为坐标的点都满足 .活动2: 如右图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处水平状态，改变弹簧秤与中点 O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：L/cm51015 2025 30354045F/N以L的数值为横坐标，以F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑的曲线顺次连接这些点.这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?点（50，4.9）在这条曲线上吗?教师准备教学工具：100cm的匀质木杆、细绳、砝码（9.8N）、弹簧秤.学法指导：各小组组长轮流上台操作，其他同学记录数据，完 成表格，再小组合作交流，解决上述问题.最后教师讲解“活动2”的内容是“杠杆原理”.在阻力和阻力臂一定的情况下，动力是动力臂的反比例函数.在本活动中 |
