第二十七讲 相似图形【教材链接：九（下）第二十七章相似】【知识回顾】成比例线： 1、线的比：如果选用同一长度的两条线ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线的比就是它们 的比，即 ： = 2、比例线：四条线a、b、c、d如果 = 那么四条线叫做同比例线，简称 3、比例的基本性质： = 4、平行线分线成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线的比相等。【提醒：1、表示两条线的比时，必须示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线的比值与用的无关 即比值没有2、全分割：点C把线AB分成两条，线AC和BC（AC>BC）如果 那么称线AB被点C全分割AC与AB的比叫全比，即L = ≈ 】二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角 各边 那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的角 边 ⑵相似三角形点的比、角平分线的比、 的比都等 ⑶相似三角形长的比等 面积的比等 判定：⑴基本定理：平行三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 ⑵两边 且夹角 的两三角形相似 ⑶两角 的两三角形相似 ⑷三组边的比 的两三角形相似【提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线的比相等相等一般要先证 判定法中最用的是 三组边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角 各边 的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形角 边 ⑵相似多边形长的比等 面积的比等 【提醒：相似多边形没有专门的判定法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】位似： 1、定义：如果两个图形不仅是 而且每组点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为 2、性质：位似图形上意一点到位似中心的距离之比都等 【提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或 2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形点的坐标的比等 或 】【典型例题】考点一：比例线例1 （2012?福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC点D，则AD的长是 ，cosA的值是 |
