27.2.2 相似三角形的性质 1．理解相似三角形的性质；()2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点) 一、情境导入两个三角形相似，除了边成比例、角相等之外，还可以得到多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C ′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ 二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的长和面积 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交F点． (1)求△BEF与△AFD的长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. ：利用 相似三角形的边的比可以得到长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边 形AB CD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝BC，∴＝＝＝，∴△BEF与△AFD的长之比为＝；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为，∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.法总结：理解相似三角形的长比等相似比，面积比等相似比的平是解决问题的关键．变式：见《学练优》本习“” 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的长或面积比求相似比 若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.∶2C．1∶4 D.∶1：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶＝∶2.故选B.法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等相似比的平．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高． ：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高． 解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴＝，即＝，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴＝()2＝.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝AC·BF＝18, ∴BF＝8.法总结：解决此类问题，可利用相似三角形长的比等相似比、面积比等相似比的平来解答．变式：见《学练优》本习“巩固”第6题【类型四】 利用相似三角形线的比 |
