解直角三角形【人教版 数学 九年（下）第28章 锐角三角函数】知识回顾三角函数定义正弦函数：sin A=余弦函数: cos A=正切函数: tan A=知识回顾130°，45°，60°的三角函数值情境问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 a 一般要满足50°≤ a≤75°. 现有一个长6m的梯子. 问:（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?此时梯子底部离墙多远？（精确到0.1m）这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A＝75°, 斜边AB＝6, 求BC、AC的长？角a越大, 攀上的高度就越高.ACB解决问题 在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966；cos75°≈0.259；tan75°≈3.732）分析:已知∠A=75°，AB=6，怎样计算BC ?已知∠A=75°，AC=6，怎样计算AC ?请同学们写出解题过程。解决问题解:答：使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的平房.此时梯子底部离墙1.6m. 在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966；cos75°≈0.259； tan75°≈3.732）归纳总结 将上述问题推广到一般情形，就是:已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边.“解直角三角形”的定义解这个问题的过程就是解直角三角形. 由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫做解直角三角形.思 考 1.在解直角三角形的过程当中，除直角外总共涉及到了几个元素？共有5个元素，即3条边和2个锐角.思 考 2.如图,在Rt△ABC 中∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理） （2）锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90° （3）边角之间的关系: 归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程.初步应用 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°：（1）已知a＝4，c＝8，求b，∠A ，∠B.解:由勾股定理,得:由sin A＝得：∠A＝30°所以，∠B＝60°（2）已知b＝10，∠B＝60°，求 ∠A ，a，c．解:因为∠B＝60°，所以∠A ＝30°由tanA＝得，由sinB＝ 得，初步应用 已知：如图，在Rt△ABC |
