用数学视觉观察世界用数学思维思考世界28.2.2 应用举例（第一）在Rt△ABC中与回顾定义30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对cosα，角度越大，函数值越小。解直角三角形: 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素．这样，这个三角形就可以确定下来.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.解：∵AD平分∠BAC巩固练习 1.6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400km,结果精确到0.1km）P自主探究 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点． P PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算 的PQ长需先求出∠POQ（即α）.FQ解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． 当飞船在P点正上时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km∴ 弧PQ的长为仰角和俯角视线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.背景知识2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留一位小数）自主探究解：如图,α=30°,β=60°, AD⊥BC，且AD=120m答：这栋楼高约为277.1m.如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m， 取1.73）．尝试运用建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)40m巩固甲乙解：（1）连接AC，∵AB=BC=15，∠B=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，AC=15 。又∵∠D=90°，∴ ∴长=AB+BC+CD+DA=30+3+12 |
