28.2解直角三角形的应用（位角）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝知识回顾(必有一边)45°30°45060°45°20020045°30°30°45°4501．数形结合思想.法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与法小结：2．程思想.3．转化（化归）思想. 如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，求该建筑物的高。ABCD位角的定义： 指北或指南向线与目标向线所成的小90°的角叫做位角。东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北向:_________ 西南向:__________ 东南向:__________ 东北向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°认识位角O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°认识位角归纳位角问题的实际应用题解法： 直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。探究例题：如图，一艘海轮位灯塔P的北偏东65°向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南向航行一时间后，到达位灯塔P的南偏东34°向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？小结解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案；1、海中有一个小岛A，它的围8海里内有暗礁，鱼船鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60°向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30°向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？当堂练习答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中， ∵ tan∠DCA=------ ∴AD= tan600x= x在Rt△ADB中， ∵ tan30?= ---- = --------AD≈12 |
