第2 生活、生产中的应用 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度、坡角 【例 】（1）如图，温州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，深为30cm．为便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度． （sin12°≈ 0.2079）解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴ AC=282－60=222（cm）由题意得，BD=60 （2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）．上述问题可以归结为： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB． 解：在Rt△ABC中，答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米． （1）如图，沿AC向开山修渠，为了加快工速度，要从小山的另一边同时工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴DE=BD·cosD=500×0.6428 =321.400≈321.4（m） 答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E成一直线． 1.如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）． 坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m． 2．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角∠ACD=56o，已知人的高度是1．76米，求树高（精确到0.01米）．解：在Rt△ACD中，tgC=AD/CD，∴AD=CDtanC=BEtanC=20×tan56o=20×1.4826≈29.65(米)．∴AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米)．答：树高31.41米．AC1000米570米B3．我军某部在一次野外中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为580米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？ （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； |
