28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；()2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝，即c＝＝＝24，∴b＝sinB·c＝×24＝12；(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∴ ∠B＝6 0°，∴c＝2a＝12.法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式：见《学练优》本习“” 第4题【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，A B∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长． ：过点B作BM⊥FD点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝12×＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4.法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式：见《学练优》本习“巩固” 第4题【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如 图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，D为边 AC上一点，∠BD C＝45°，DC＝6.求△ABC的面积． ：首先利用正弦 的定义设BC＝3k， |
