课题：28.2.2 解直角三角形的应用 一、教学目标知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的．渗透数学建模及程思想和法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源实践又反过来作用实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．二、教学、难点1．：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．三、教学过程1．导入新课［设计说明：明确本节课学习目标，解直角三角形的概念及相关法原则，为接下来的学习做好充分准。］展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中用的数量关系及相关原则法．（课前布置预习，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）2．例题分析【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．【分析】如图所示，要求AB长，先设法求出边AO与BO的长，然后相减即可，由条件可得 ， ，又因为PO=450米，可选择上述两特殊角正切分别求得AO与BO．【解】由题意得， ， ， ， ， 答：大桥的长AB为 米．（就题目中出现的“俯角”先通过链接加以介绍，引导学生分析，强调解题完整，要写“答”，注意单位，指明这些都是失分的重要因素）变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO．请学生自行分析解决，并交流不同解法，引导学生注意程思想的运用（本题应注意程思想的运用，可设所求PO长为x，由45度角的正切或直接由“等角对等边”可求得OB也等x，然后再由30度角的正切列出程，即 ，熟练后也可以直接列 ，所以 ）变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO．引导学生将问题转化为两个直角三角形组合图形中加以解 |
