少业学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证它们所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还可以使用简便的判定法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定法呢？类似判定三角形全等的SSS法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？请同学们在一格纸上意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．这两个三角形是相似的.由此我们得到利用三边判定三角形相似的法：△ABC ∽ △A'B'C' 类似判定三角形全等的SAS法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？∠A＝∠A'△ABC ∽ △A'B'C'类似证明通过三边判定三角形相似的法，请你自己证明这个结论．事实上，我们有利用两边和夹角来判定两个三角形相似的定理：对△ABC和△A'B'C'，如果 ，∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形是否相似呢？DABC已知：△A′B′C′∽△ABC在△ABC中，以B为圆心，连结BD，则BD＝BA.BA长为半径画弧，交ACD，DABCC'B'A' 两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm例1 这两个三角形的相似比是多少？（2）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；判定法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°，AB=8，AC=15 ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm 练 习2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？（1）（2）3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作案？案(1)解 |
