27.2.1相似三角形的判定(2)（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的法，请你用几语言叙述。知识回顾∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组角相等，它们一定相似吗？ 探究：把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明： 问题：如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E， 则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′， ∵∠B=∠B′ ∴∠B=∠A′DE ∵A′D=AB， ∠A=∠A′ ∴△ABC≌△A′DE ∴△ABC∽△A′B′C′CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角相等，两三角形相似。1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)例2 如图,弦AB和CD相交OO内一点P, 求证:PA ? PB = PC?PD?例题讲解证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆角，∴ ∠A= ∠D.同理 ∠C= ∠B.∴ △PAC∽ △PDB.即PA·PB=PC·PD.思考：对两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?求证:Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.证明:由勾股定理，得∴Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.1、已知如图直线BE、DC交A ， ∠E= ∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE练习2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等 |
