《实数》教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算；：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一的；准确地进行实数范围内的运算教学过程：探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ， 归纳：一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，有限小数或无限循环小数也都是有理数观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平根和立根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数试一试：把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数。由非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？总结：1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数2、与有理数一样，对数轴上的意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关相反数和绝对值的意义同样适合实数吗？总结：数 的相反数是 ，这里 表示意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0应用迁移，巩固例1：把下列各数分别填入相应的集合里： ， ，－3.141， ， ， ， ，0.1010010001…，1.414，－0.020202…正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }备选例题：下列实数中是无理数的为（ ） A.0 B. C. D. 总结反思，拓展升华小结：1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、有理数和数轴上的点一一吗？4、无理数和数轴上的点一一吗？5、实数和数轴上的点一一吗 |
