数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的。学习中，老师除了要求同学们应用韦达定理解答一些变式题目外，还要求同学们熟记一元二次程 根的判别式 存在的三种情况，以及应用求根公式求出程 的两个根 ，进而分解因式，即 。下面就用韦达定理可能出现的问题举例做些分析，希望能给同学们带来小小的帮助。 一、根据判别式，讨论一元二次程的根。 例1：已知关 的程（1） 有两个不相等的实数根，且关 的程（2） 没有实数根，问 取什么整数时，程（1）有整数解？ 分析：在同时满足程（1），（2）条件的 的取值范围中筛选符合条件的 的整数值。 解：∵程（1）有两个不相等的实数根， ∴ 解得 ； ∵程（2）没有实数根， ∴ 解得 ； 是，同时满足程（1），（2）条件的 的取值范围是 其中， 的整数值有 或 当 时，程（1）为 ，无整数根； 当 时，程（1）为 ，有整数根。 解得： 所以，使程（1）有整数根的 的整数值是 。 说明：熟悉一元二次程实数根存在条件是解答此题的，正确确定 的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出 ，这也正是解答本题的基本技巧。 二、判别一元二次程两根的符号。 例1：不解程，判别程 两根的符号。 分析：对 来说，往往二次项系数，一次项系数，数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用判定根的存在与否，若判定根的正负，则需要确定 或 的正负情况。因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定 或 的正负情况。 解：∵ ，∴△＝ —4×2×(—7)＝65＞0 ∴程有两个不相等的实数根。 设程的两个根为 ， ∵ ＜0 ∴原程有两个异号的实数根。 说明：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定，另外由本题中 ＜0，所以可判定程的根为一正一负；倘若 ＞0，仍需考虑 的正负，可判别程是两个正根还是两个负根。 三、已知一元二次程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。 例2：已知 |
