21.2 解一元二次程21.2.2公式法二、用配解一元二次程的步骤是什么？ 一元二次程有无数多个，每次都要配，比较麻烦，能否一劳永逸地解决一元二次程的求根问题呢？下面就让我们通过本节课一起来追寻数学家的足迹，探寻一元一次程的求根公式吧。 一、一元二次程的一般式是什么？ax2+bx+c=0（a≠0） 一个一元二次程都可以写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，我们是否也能用配法求出它的解呢？探讨程：ax2+bx+c=0（a≠0）的解 解：由ax2+bx+c=0（a≠0） 移项得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得： 配得： 即 当b2-4ac>0, b2-4ac=0, b2-4ac有什么关系？你能得出什么结论？讨 论 结 果（1）当b2-4ac＞0时，两边可直接开平，得（2）当b2-4ac=0时，有 ，所以 （3）当b2-4ac＜0时，由 可知，此程无解。它决定了一元二次程的根的情况，太重要了！给它起个名字吧！ 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通用Δ表示，即Δ=b2-4ac。1、当Δ=b2-4ac＞0时，程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；2、当Δ=b2-4ac=0时，程ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个相等的实数根；3、当Δ=b2-4ac＜0时，程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数解；例1 不解程，判别下列各程的根的情况 （1）x2+x+1=0 解：∵a=1，b=1，c=1 ∴Δ=b2-4ac =12-4×1×1 =-3＜0 ∴原程无实数解（2）x2-3x+2=0(a≠0, b2-4ac≥0)用公式法解一元二次程的前提是什么？ 当Δ≥0时，程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根可写 ，这个式子叫做一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。求根公式用求根公式解一元二次程的法称为公式法例2 用公式法解下列程（1）x2-4x-7=0解：∵a=1，b=-4，c=-7， ∴Δ=b2-4ac =（-4）2-4×1 ×（-7） =44＞0 ∴ ∴ 这里的a、b、c的值是什么？解：∵a=2，b= ，c=1， ∴Δ=b2-4ac =（ ）2-4×2 ×1 =0 ∴（3）5x2-3x=x+1解：移项得：5x2-4x-1=0 ∵a=5，b=-4，c=-1， ∴Δ=b2- |
